假设黎曼猜想下 $\Re(s)>\tfrac{1}{2}$ 的欧拉素数乘积的解析延拓

我们通过向欧拉乘积引入一个新因子，在假设黎曼猜想（RH）的前提下，将欧拉素数乘积解析延拓至 $\Re(s)>\tfrac{1}{2}$（除其极点 $s=1$ 外）。我们还讨论了如何在 $s=1$ 情形下恢复梅滕斯第三定理，以及如何将相同技术应用于解析延拓其他类似的欧拉乘积。最后，我们利用 Pari/GP 构造了一个简单脚本以计算欧拉乘积并进行数值验证。