欧拉反射公式、无穷乘积公式与量子力学的对应原理

我们将由氢原子谱的变分计算推导 $\pi$ 的 Wallis 公式的方法加以推广。我们得到了某些 gamma 函数组合的无穷乘积公式，其中包含诸如 $\sqrt 2$ 等无理数以及一些嵌套根式。我们还推导了正偶数整数倒数的欧拉反射公式。我们表明，玻尔的对应原理使我们无需 gamma 函数的极限定义即可推导我们的乘积公式与反射公式。