受迫逃逸基准问题中安全 basin 的解析探索
动力系统
2021-05-03 v1 经典物理
摘要
本文提出一种解析方法，用于在初始条件(IC)平面上预测经典粒子在简谐受迫下逃离势阱的安全 basin (SB)。该解法基于孤立共振近似，将动力学约化为二维共振流形(RM)上的保守流。这种约化使得逃逸与非逃逸 IC 的区分变得容易。作为基准势，我们选取一个常见的抛物-四次势阱，并在不同能级处截断。该方法能在相对较低的强迫振幅下准确预测 SB 边界。所导出的 SB 展现出一组出乎意料的属性，包括在特定参数范围内于 IC 平面中分解为两个不相交区域。后一特性源于 RM 上两种定性不同的逃逸机制。对于较高的强迫值，解析预测的精度在某种程度上下降，这归因于基本孤立共振近似的不准确，但主要由于次级共振引起的 SB 边界侵蚀。尽管如此，即便在此情形下，该解析近似仍可作为后续 SB 边界数值估计的可行初猜。
引用
@article{arxiv.2104.14590,
title = {Analytic exploration of safe basins in a benchmark problem of forced escape},
author = {Gleb Karmi and Pavel Kravetc and Oleg Gendelman},
journal= {arXiv preprint arXiv:2104.14590},
year = {2021}
}