谐波激励下粒子从纯非线性截断四次势阱的逃逸动力学

本文关注受谐波强迫的经典粒子从纯四次截断势阱中的逃逸问题。该势阱对应于各种涉及纯三次恢复力且即便在小振荡假设下也无线性刚度的工程系统，例如预张紧金属丝与弹簧，以及由聚合物材料制成的柔性结构部件。这与以往研究形成对比，在那些研究中等效势阱在小扰动假设下可在一级近似中视为线性。由于当前势阱的强非线性，传统解析方法无法描述粒子的瞬态有界与逃逸动力学。后者在孤立共振近似框架下通过正则变换到作用-角（AA）变量及相应的约化共振流形（RM）进行分析。逃逸包络被解析地给出。令人惊讶的是，尽管势阱具有本质非线性，但由于存在多重相交的逃逸机制，它表现出尖锐最小值这一普适性质。与以往研究不同，我们辨识出支配粒子瞬态动力学的三种潜在机制：两个极大机制与一个鞍点机制。前两者对应于系统响应幅度随激励强度成比例增加而逐渐增大，后者对应于系统响应的突变因而更具潜在危害性。粒子的响应以基于能量的响应曲线来描述。最大瞬态能量在激励参数空间上被解析预测并用等能轮廓线描述。所有理论预测与数值结果完全一致。