量子转子模型的和平方和松弛分析

非交换和平方和（ncSoS）层级由 Navascu\'{e}s-Pironio-Ac\'{i}n 引入，作为逼近非交换多项式优化问题值的一列半定规划松弛，其最初旨在推广非局域博弈的量子值。近期工作已开始分析该层级用于逼近局域哈密顿量的基态能量，最初通过舍入算法对应用于 Quantum Max-Cut 的 2 次 ncSoS 输出积态。已知一些输出纠缠态的舍入方法，但它们使用 4 次 ncSoS。基于此，Hwang-Neeman-Parekh-Thompson-Wright 猜想 2 次 ncSoS 无法击败 Quantum Max-Cut 的积态近似，并给出依赖 Borrell 不等式猜想性推广的部分证明。本工作中，我们考虑一类在凝聚态文献中称为量子转子模型、在量子场论中称为格点 $O(k)$ 矢量模型的哈密顿量族，其局域希尔伯特空间为无限维 $L^{2}(S^{k - 1})$，并证明 2 次 ncSoS 松弛对基态能量的逼近优于任意积态。