图的无字谜着色

一个序列 $S$ 被称为无字谜的，如果它不包含连续符号 $r_1 r_2\dots r_k r_{k+1} \dots r_{2k}$，使得 $r_{k+1} \dots r_{2k}$ 是块 $r_1 r_2\dots r_k$ 的一个排列。回答 Erdős 和 Brown 的一个问题，Keränen 构造了四个符号上的无限无字谜序列。受 Alon、Grytczuk、Hałuszczak 和 Riordan 工作的启发，我们考虑图着色的无字谜序列的自然推广。图 $G$ 顶点的着色被称为无字谜着色，如果 $G$ 中任意路径上的颜色序列是无字谜的。我们称这种着色所需的最少颜色数为 $G$ 的无字谜色数。在本文中，我们研究了几类图的无字谜色数，如树、无小图和有界度图。令人惊讶的是，我们表明存在有界度图（如随机正则图），其中除非基本上给每个顶点单独分配一种颜色，否则无法避免字谜。