一个非局部可缩的 $r$-凸集
几何拓扑
2022-11-16 v1
摘要
对 中子集的形状限制在许多领域有若干应用,其中凸性、-凸性和正可达集是最著名的几种,通常在集估计中被施加。以下问题由 J. Perkal 于 1956 年归于 K. Borsuk:找一个非局部可缩的 -凸集。按此表述,找到这样的集合是平凡的。然而,若要求该集合等于其内部的闭包(例如当该集是相对于 维 Lebesgue 测度绝对连续的概率分布之支撑时即满足此条件),问题则困难得多。我们给出一个非局部可缩但为 -凸的集合的反例。这也证明了绝对连续分布的具有正可达集的支撑类严格包含 -凸支撑类。
引用
@article{arxiv.2211.08107,
title = {An $r$-convex set which is not locally contractible},
author = {Alejandro Cholaquidis},
journal= {arXiv preprint arXiv:2211.08107},
year = {2022}
}