推广至规范与凸集的和最小化选址问题

连续选址科学中最古老且最丰富的问题之一是著名的 Fermat-Torricelli 问题，即在欧几里得空间中寻找一个唯一的点，使其到给定 $n$ 个（非共线）点的距离之和最小。人们研究了许多自然且有趣的推广，例如将其扩展至非欧几里得空间并修改所使用的距离函数，或推广参与几何对象的构型。在本文中，我们从两个方面推广了 Fermat-Torricelli 问题：比赋范空间更一般地，我们空间的单位球是原点为内点的紧致凸集（但无对称性条件），且给定的 $n$ 个对象可以是广义凸集（而非点）。我们结合了这两个视角，所提出的一系列新定理在比较意义上遵循了赋范空间中已知定理的脉络。其中一些在赋范空间中成立的结果可推广至我们更一般的设定，而另一些则不能。此外，我们还给出了相关问题（如 Heron 问题）的类比结果。最后，我们推导了一组特别适用于欧几里得范数的结果。