二维正达集局部结构的特征描述

本文的主要结果是对具有正达集（positive reach）的二维集合在$\R^d$中局部结构的完整特征描述。我们还给出A. Lytchak最近结果的一个更基础的证明，描述了对于$k\leq d$，在$\R^d$中具有正达集$A$的$k$维集合在切向量锥为$k$维时的局部结构。我们方法的一个易推论是对紧致二维正达集在$\R^d$中的特征描述。我们方法还表明，对于任意具有正达集$A\subset\R^d$，在其切向量锥为$k$维的点的集合在局部被包含在$k$维$C^{1,1}$光滑曲面中。由此我们得到，如果$1\leq k<d$且$A$是$k$维，则可被可数个$k$维$C^{1,1}$光滑曲面覆盖。