Camassa-Holm 方程解的最优传输度量

本文中我们在整个空间 $H^1$ 上构造了 Camassa-Holm 方程解的一个全局连续流。我们的解是守恒的，即在几乎处处意义下总能量 $\int (u^2+u_x^2) dx$ 随时间保持不变。我们的新方法基于一个距离泛函 $J(u,v)$，其由一个最优传输问题定义，并对每一对解满足 ${d\over dt} J(u(t), v(t))\leq \kappa\cdot J(u(t),v(t))$。利用这一新的距离泛函，我们可以将任意解构造为多峰子解的一致极限，并证明一个一般的唯一性结果。