涉及随机平均原理的过载X模型的常微分方程

我们研究了一个常微分方程，该方程源于一类具有两个顾客类别和两个服务池的过载马尔可夫排队模型序列的多服务台重流量流体极限。该系统在呼叫中心文献中被称为X模型，在固定队列比带阈值控制下运行，该控制是我们近期在一篇论文中提出的，旨在使一个服务系统在面临意外过载时帮助另一个系统。每个池仅服务其自身类别，直到超过阈值；然后激活单向共享，所有顾客-服务员分配随后驱动两个队列趋向固定比率。对于大型系统，该固定比率近似实现。该常微分方程描述了过载期间的系统性能。控制由一个队列差随机过程驱动，该过程以比排队过程本身更快的时间尺度运行，从而在极限中瞬时达到时间依赖的稳态。因此，对于该常微分方程，驱动过程在每一时刻被其长期平均行为所替代；即该常微分方程涉及一个重流量平均原理。