对 Seymour 第二个邻域猜想的改进界

Seymour 的著名第二个邻域猜想，如今已经超过三十年，指出在每个有向图中，都存在一个顶点 $u$，使得其第二个出邻域 $N^{++}(u)$ 的大小至少等于其第一个出邻域 $N^+(u)$ 的大小。本文证明了存在顶点 $u$，使得 $|N^{++}(u)| \ge 0.715538 |N^+(u)|$。该结果在两十多年来首次改进了已知最佳常数因子。