$F_4$ 类型的异构 Springer 对应

我们研究 $F_4$ 的“异构 nilcone”结构，这一结构通过利用特定特征二现象定义。我们证明该 nilcone 上存在有限个轨道，并构造了相关的 Springer 对应。进一步地，我们证明所有对应的“异构 Springer 纤维”都可铺铺（admit an affine paving）。由此我们推导出关于类型 $F_4$ 的具有不可等参数的仰 Hecke 代数某些简单模块的几何分类。