$G(m,m,3)$ 的 Frobenius 扩展与异构 nilCoxeter 代数
表示论
2024-12-30 v1
摘要
在第一作者的前文中，将类型 A 仿射 Cartan 矩阵 q-展开以产生对仿射 Weyl 群的反射表示的变形。该变形在量子几何 Satake 等价中发挥作用。本文我们引入 q-展开的商差分算子研究。当 q 取原原始 2m 次单位根时，这一仿射反射表示通过商过境，复反射群 。商差分算子现在生成一个有限维代数，我们将其称为 exotic nilCoxeter 代数。该代数是新的且具有惊人特性。除了常规的 braid 关系外，我们证明了一种称为 roundabout 关系的新关系。经典的 Demazure 结果指出，反射表示的多项式环是其不变多项式子环的 Frobenius 扩展，描述了 Frobenius 迹如何在 nilCoxeter 代数中构造。我们研究 的相应 Frobenius 扩展，并在 的 exotic nilCoxeter 代数中识别 Frobenius 迹。
引用
@article{arxiv.2412.18678,
title = {Frobenius extensions and the exotic nilCoxeter algebra for $G(m,m,3)$},
author = {Ben Elias and Daniel Juteau and Benjamin Young},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.18678},
year = {2024}
}