预射影代数的中心扩张、量子 Heisenberg 代数与二维复反射群
表示论
2007-05-23 v3 量子代数
摘要
我们引入有限 Dynkin 箭图预射影代数的一个中心扩张（依赖于对应根系的一个正则权），其自然的形变版本是平坦的（不同于预射影代数情形）。我们计算了该中心扩张的 Hilbert 多项式，并证明它是一个 Frobenius 代数。作为推论，我们得到了形变参数为变量时通常形变预射影代数的 Hilbert 级数，并证明该代数是 Gorenstein 的（尽管它并不是参数环上的平坦模）。证明基于如下事实：我们对权 \rho 的中心扩张是量子 SL(2) 表示融合范畴在到半单代数上双模的张量函子下的量子 Heisenberg 代数的像。最后，我们解释了我们的代数如何与秩 2 复反射群的割圆 Hecke 代数相联系，并特别证明了后者在一般参数下的维数等于群的阶数，正如 Broue、Malle 和 Rouquier 所猜想的那样。
引用
@article{arxiv.math/0503393,
title = {Central extensions of preprojective algebras, the quantum Heisenberg algebra, and 2-dimensional complex reflection groups},
author = {Pavel Etingof and Eric Rains},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0503393},
year = {2007}
}
备注
18 pages, latex; in the new version there are changes in Section 4.1, sign error corrected in the last equation on p.6