大族无限群上的 Gorenstein 模与维数

我们对大族无限群上的群代数给出了 Gorenstein 投射、Gorenstein 平坦与 Gorenstein 内射模的刻画，并证明每个弱 Gorenstein 投射、弱 Gorenstein 平坦与弱 Gorenstein 内射模分别都是 Gorenstein 投射、Gorenstein 平坦与 Gorenstein 内射模。这些刻画给出了 Benson 余纤维模的 Gorenstein 类比。我们推得：在具有有限 Gorenstein 弱整体维数的交换环上，每个 Gorenstein 投射模都是 Gorenstein 平坦模。此外，我们研究了群代数上模之间的张量积与同态群为 Gorenstein 模的情形。最后，我们确定了在具有有限 Gorenstein 弱整体维数的交换环上，$\textsc{\textbf{lh}}\mathfrak{F}$-群的 Gorenstein 同调维数。