适用于表示稳定性的分歧覆盖中有理 G-轨道分布的迹公式

代数几何与数论中的一个标准观察是，有限域 $F_q$ 上代数簇的分歧覆盖 $\widetilde{X}\rightarrow X$ 为有理点 $x\in X(F_q)$ 提供了额外的算术结构：即纤维上的弗罗贝尼乌斯作用。例如，在 $F_q$ 上多项式的 Vieta 覆盖情形中，该结构描述了一个多项式的不可约分解类型。此外，这些弗罗贝尼乌斯作用的分布通过格罗滕迪克-莱夫谢茨迹公式编码在 $\widetilde{X}$ 的上同调中。本文给出一个适用于在表示稳定性背景下研究该分布的迹公式版本：对于特定的代数簇序列 $(\widetilde{X}_n)$，其上同调，进而弗罗贝尼乌斯作用的分布，在精确的意义下稳定化。我们最后完整地计算了多项式簇的 Vieta 覆盖这一例子。该计算包括对称群杨氏子群的陪集上循环分解的分布，这可能具有独立的研究兴趣。