紧化 Jacobian 的等奇异性特化及其应用

对于任意正整数 $k$，令 $X_k$ 为具有 $k$ 个节点的射影不可约 nodal 曲线。我们证明，具有 $k$ 个节点的不可约 nodal 曲线 $X_k$ 的紧化 Jacobian $\overline{J_{k}}$ 的 Betti 数与混合 Hodge 数，同构于 $J_0\times R^k$ 的 Betti 数与混合 Hodge 数，其中 $J_0$ 为该不可约 nodal 曲线正规化的 Jacobian，$R$ 表示具有一个节点的有理 nodal 曲线。我们通过构造一个拓扑局部平凡的射影簇族来证明这一点，该族以 $\overline{J_{k}}$ 与 $J_0\times R^k$ 为纤维。