零外磁场简单立方 Ising 模型的经验配分函数

据我们所知，三维（3D）Ising 模型尚无公认的精确配分函数（PF）。主要基于简单立方格子的格点格林函数（LGF）与蜂窝格子的格点格林函数之间的联系，我们推断在无外磁场下简单立方 Ising 模型的经验配分函数（EPF）。此 ${\rm EPF}_{_{\rm 3D}}=\frac{1}{{2{\pi ^3}}}\int_0^\pi \int_0^\pi \int_0^\pi \log [2(2{{\cosh }^3}2z + 3{{\sinh }^2}2z + 2)^{\frac{1}{2}} -2\alpha\sinh 2z \ (\cos\omega_1 + \cos \omega_2 + \cos\omega_3)] {\rm{d}}\omega_1{\rm{d}}\omega_2{\rm{d}}\omega_3, \alpha\in[\sqrt{2},\sqrt{3}]$（其中 $z=\frac{\epsilon}{kT}$，$\epsilon$ 为相互作用能，$T$ 为温度，$k$ 为玻尔兹曼常数）。当 $\alpha=\sqrt{2}$ 时，该 EPF 在数值上与 Guttmann 和 Enting（1993）由高温展开得到的结果吻合良好。由此 EPF 得到的比热在临界温度 $T_c$ 处非对数地趋于无穷。$\frac{\epsilon}{kT_c}=\cosh^{-1}[\frac{1}{4} (17-3\sqrt{17})]/2\approx 0.277212$，大于近期蒙特卡洛研究得到的 0.221654。