三维标量场的有效势：铁磁相中的 Ising 模型

我们从温度从下方接近相变时三维 Ising 模型在外场中的蒙特卡洛模拟，计算了三维欧几里得空间中自发对称破缺情况下单分量实标量场 $\phi$ 的有效势 $V_{\rm eff}(\phi)$。我们研究了 $30^3$ 到 $74^3$ 格点上，在 $L/\xi \approx 10$ 时序参量的概率分布。我们发现，与对称情况非常相似，$\phi^6$ 项起着重要作用：$V_{\rm eff}(\phi)$ 可以很好地近似为 $\phi^2$、$\phi^4$ 和 $\phi^6$ 项之和。一个意想不到的特征是 $\phi^4$ 项的符号为负。在我们能接近连续极限的范围内（$\xi \approx 7.2$），我们得到 $${\cal L}_{\rm eff} \approx {1 \over 2} \partial_\mu \phi \partial_\mu \phi + 1.7 (\phi^2 - \eta^2)^2 (\phi^2 + \eta^2).$$ 我们还计算了几个普适耦合常数和比值，包括临界振幅的组合 $C^- (f_1^-)^{-3} B^{-2}$。