金融市场价格动态的一个基本模型：分布、多重分形与熵

经验资产对数收益率$Z$的典型事实包括存在（半）重尾分布$f_Z(z)$和非线性的Hurst指数谱$\tau(\beta)$。所考虑的经验数据是1990年1月1日至2004年12月31日期间10个大型指数的每日价格。我们提出了一个由预期驱动的价格动态的简化模型。该模型是一个具有随机、状态依赖增长率的乘法随机过程，它在价格动态中建立了负反馈成分。这个零阶模型意味着对数收益率的分布是拉普拉斯分布$f_Z(z) \sim \exp(-\frac{|z|}{\alpha})$，其单一参数$\alpha$可以被视为对各自市场中长期平均流动性的度量。与（更一般的）Weibull分布的比较表明，经验每日对数收益率接近拉普拉斯分布。将经验数据$\tau_{emp}$和根据我们的模型模拟的数据$\tau_{theor}$的Hurst指数谱进行了比较。由于发现了非线性Hurst谱，考虑了Renyi熵（RE）$R_\beta(f_Z)$。推导了指数分布RE的显式函数形式。模拟资产收益轨迹的理论RE与从经验收益估计的RE非常吻合。