对数收益的实证分布：在拉伸指数与幂律之间？

目前一个广泛的共识似乎想当然地认为，金融时间序列的实证收益分布是规则变化的，其尾指数接近于 3。我们重审该结果，并使用标准检验以及开发一系列新的非参数与参数检验（特别是基于拉伸指数（SE）分布）来刻画金融时间序列实证收益的分布，应用于道琼斯工业平均指数 100 年日收益与纳斯达克综合指数逾 1 年 5 分钟收益。基于发现 SE 分布在某一极限下趋于 Pareto 分布，从而 Pareto（或幂律）分布可通过适当调整 SE 分布参数在任意区间以任意期望精度逼近，我们证明 Wilks 嵌套假设检验仍适用于 SE 与 Pareto 分布间非精确嵌套的比较。发现 SE 分布在整体分位范围内显著更优，但在 95% 分位之外相较 Pareto 律已无必要。对于 log-Weibull 模型相对于 Pareto 分布亦得类似结论。我们的主要结果是：尾部最终衰减慢于任何拉伸指数分布，但可能快于具有合理指数的幂律。给出了我们的结果对“矩条件失效”以及风险估计与管理的意义。