SLE 量子长度的初等方法

我们提出了一种初等证明，确立了 SLE$_\kappa$ 曲线右侧与左侧 $\sqrt{\kappa}$-量子长度的相等性，其中 $\kappa\in (0,4]$。我们通过证明 $\sqrt{\kappa}$-量子长度等于 $(\sqrt{\kappa}/2)$-高斯乘性混沌来实现这一目标，其参考测度由曲线共形 Minkowski 含量的一半给出，并在 $\kappa\in (0,4)$ 时乘以 $2/(4-\kappa)$，在 $\kappa=4$ 时乘以 $1$。我们的证明依赖于一种新颖的共形 Minkowski 含量“单侧”近似，该近似与共形坐标变换公式相容。