随机平面切片在超曲面 $\mathbb{F}_q$-点计数中的应用

设 $X$ 为定义在有限域 $\mathbb{F}_q$ 上 $\mathbb{A}^n$ 中的 $d$ 次绝对不可约超曲面。Lang-Weil 界给出了一个包含 #X(\mathbb{F}_q) 的区间。我们展示了不包含 #X(\mathbb{F}_q) 但与 Lang-Weil 区间重叠的显式区间。特别地，我们改进了 #X(\mathbb{F}_q) 已知的最佳上下界。该证明使用了一种组合概率技术。