关于无横截平面曲线的比例

我们研究有限域 $\mathbb{F}_q$ 上光滑平面曲线中与每条定义在 $\mathbb{F}_q$ 上的直线相切的曲线的渐近比例。这部分回答了 Charles Favre 提出的一个问题。我们的技术包括 Poonen 的 Bertini 定理与 Schrijver 关于正则二部图中完美匹配的定理的应用。我们的主定理表明，$\mathbb{F}_q$ 上的随机光滑平面曲线以极高概率存在一条横截的 $\mathbb{F}_q$-直线。