有限域上直线与平面曲线相交的概率
组合数学
2021-04-30 v3 代数几何
摘要
我们研究有限域上定义的给定平面曲线被随机直线以该域上给定点数相交的概率。特别地,我们关注这些概率在逐次有限域扩张下的极限。在假定曲线绝对不可约时,我们展示如何借助函数域上的 Chebotarev 密度定理变体来证明这些极限的存在性,并在称为简单相切的稍强条件下计算它们。部分结果已见于文献,我们将此工作作为 Chebotarev 定理在关联几何中应用的导引。最后,Veronese 映射使我们能计算给定曲线与给定次数的随机曲线之间类似的交概率。
引用
@article{arxiv.1711.06021,
title = {Probabilities of incidence between lines and a plane curve over finite fields},
author = {Mehdi Makhul and Josef Schicho and Matteo Gallet},
journal= {arXiv preprint arXiv:1711.06021},
year = {2021}
}
备注
17 pages