临界点处 Horndeski 引力的 a-定理

我们研究了全息共形反常及相应的 $a$-定理，该定理针对扩展了包含直至并包括线性曲率张量的 Horndeski 项的 Einstein 引力。我们将讨论聚焦于 $D=5$ 体积维度。对于一般的 Horndeski 耦合，$a$-荷与 Einstein 引力中的相同，但 Horndeski 项的包含违反了 $a$-定理。然而，存在一个 Horndeski 耦合的临界点，对于该临界点，理论允许具有非零 Horndeski 标量的近 AdS 时空。完整的 AdS 对称性被对数标量毛破坏为 Poincar\'e 群加上标度不变性。我们发现，在这种情况下，$a$-荷依赖于 AdS 半径 $\ell$ 和 Horndeski 标量的积分常数 $\chi_s$。此外，我们发现出现了两个在具有最小耦合物质的引力中不存在的新的中心荷。我们称它们为 $b$-荷。这些 $b$-荷也依赖于 $\ell$ 和 $\chi_s$。我们构造了一个固定 $\ell$ 但以运行的 Horndeski 标量 $\chi$ 代替常数 $\chi_s$ 的 $a$-函数，并利用体积中的零能量条件建立了全息 $a$-定理。此外，我们发现也存在类似的单调 $b$-函数。我们还得到了一般奇数体积维度下的 $a$-荷和 $a$-定理。