近似无损模拟信号分离与概率不确定性关系
信息论
2017-07-14 v3 math.IT
摘要
我们提出了一种用于模拟信号分离的信息论框架。具体而言，我们考虑从信号线性测量的无噪声和中恢复两个被建模为一般随机向量的模拟信号的问题。我们的框架受到Wu和Verd\'u (2010)关于模拟压缩的开创性工作的启发，并包含但不限于图像修复(inpainting)、去削波(declipping)、超分辨率、被脉冲噪声破坏信号的恢复，以及将（例如音频或视频）信号分离为两个不同分量。我们报告的主要结果是在分离器上施加可测性或H\"older连续性条件下，压缩率（即相对于信号所处环境空间维度的测量次数）的一般可达界。此外，我们为混合离散-连续分布信源找到了一个匹配的逆定理。对于可测分离器，我们的证明基于一种新的概率不确定性关系，该关系表明通用子空间与具有足够小Minkowski维数的普通集合的交集为空。H\"older连续分离器通过引入正则化概率不确定性关系的概念来处理。我们所发展的概率不确定性关系受到Sauer等人(1991)在动力系统理论中嵌入结果的启发，并且在概念上平行于压缩感知理论核心的经典Donoho-Stark和Elad-Bruckstein不确定性原理。在操作上，新的不确定性关系将稀疏信号分离理论从传统的稀疏性——以非零元素的数量衡量——推向了以Minkowski维数量化的低描述复杂性的更普遍概念。最后，我们的方法也允许显著加强Wu和Verd\'u (2010)中的关键结果。
引用
@article{arxiv.1512.01017,
title = {Almost lossless analog signal separation and probabilistic uncertainty relations},
author = {David Stotz and Erwin Riegler and Eirikur Agustsson and Helmut Bölcskei},
journal= {arXiv preprint arXiv:1512.01017},
year = {2017}
}
备注
to appear in IEEE Trans. on Inf. Theory