Lorenz 规范下时空单极子方程的几乎临界局部适定性

Candy 和 Bournaveas 最近证明了 Lorenz 规范下时空单极子方程对于 $H^s$ ($s>\frac14$) 初值的局部适定性。该方程是 $L^2$-临界的，因此他们的结果与标度预测之间仍存在 $\frac14$ 阶导数的差距。在本文中，我们考虑 Fourier-Lebesgue 空间 $\hat{H_p^s}$ ($1<p\le 2$) 中的初值，该空间在 $p=2$ 时与 $H^s$ 重合，但在 $1<p< 2$ 时标度行为类似于更低正则性的 Sobolev 空间。特别地，我们将看到当 $p\rightarrow 1^+$ 时，临界指数 $s^c_p\rightarrow 1^-$，此时 $\hat{\dot H_{1+}^{1-}}$ 为临界空间。我们将证明，对于对应于 $p$ 接近 1 的上述空间中的初值，Lorenz 规范下的时空单极子方程具有几乎最优的局部适定性。