$C^{1,\alpha}$ 边界上的 Allard 型正则性

本文证明了具有 $C^{1,\alpha}$ “边界”的可求积变分流的边界单调性公式。特别地，我们证明了以该“边界”为中心的球的面积比满足一个良好的单调性公式，类似于内部球的单调性公式（由 Allard 在论文“On the first variation of a varifold”中证明）。这推广了 Allard 的边界单调性公式（见“On the first variation of a varifold- boundary behavior”），该公式要求边界是 $C^{1,1}$ 的。作为推论，Allard 的边界正则性结果可推广到这种情况，并为具有 $C^{1,\alpha}$ “边界”的可求积变分流提供了正则性结果。