关于$\mathrm{GL}(n)$特殊$L$-值比值的代数性

我们在某些假设下证明了比值$L(m, \Pi \times \chi)/L(m, \Pi \times \chi')$的代数性，其中$\Pi$是$\mathrm{GL}_n(\mathbb{A}_\mathbb{Q})$的尖点自守上同调酉表示，$\chi$, $\chi'$是有限阶Hecke特征，满足$\chi_{\infty} = \chi'_{\infty} = \mathrm{sgn}^{r}$，而$m, r$是仅依赖于$\Pi_{\infty}$的特定正整数。本文的方法是Mahnkopf工作[Cohomology of arithmetic groups, parabolic subgroups and the special values of $L$-functions of GL(n), J. Inst. Math. Jussieu, 4 (2005)]的推广。