多项式动力学中局部共轭的代数独立性及相关问题

设 $K$ 为特征 0 的代数闭域，$f\in K[t]$ 为次数 $d\geq 2$ 的多项式。存在局部共轭 $\psi_f(t)\in tK[[1/t]]$ 使得 $\psi_f(t^d)=f(\psi_f(t))$。已知若 $f$ 不共轭于 $t^d$ 或切比雪夫多项式的常数倍，则 $\psi_f$ 在 $K(t)$ 上是超越的。在本文中，我们利用 Medvedev-Scanlon 的最新结果研究 $\psi_{f_1}$,\ldots,$\psi_{f_n}$ 的代数独立性。文中还讨论了超越数论和算术动力学中的典范高度等相关问题。