纤维化的 3-流形的 Alexander 范数与 Thurston 范数
几何拓扑
2007-05-23 v2
摘要
对于 3-流形 M,McMullen 从 M 的 Alexander 多项式导出 H^1(M, R) 上的一个称为 Alexander 范数的范数。他证明了度量对偶曲面复杂度的 H^1(M, R) 上的 Thurston 范数是 Alexander 范数的一个上界。他问当 M 以圆为底纤维化时,这两个范数是否在 H^1(M,R) 上处处相等。在此,我给出例子表明该问题的答案绝对是否定的。此问题与辫群 Gassner 表示的忠实性相关。理解该问题的关键工具是来自组合群论的 Bieri-Neumann-Strebel 不变量。定理 1.7 具有独立意义,它将 Alexander 多项式与某个 Bieri-Neumann-Strebel 不变量联系起来。
引用
@article{arxiv.math/9908050,
title = {Alexander and Thurston norms of fibered 3-manifolds},
author = {Nathan M. Dunfield},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9908050},
year = {2007}
}
备注
14 pages, 7 figures. To appear in PJM. v2: Minor corrections over v1