强无序下的 AIII 和 BDI 拓扑系统

利用一个显式的一维模型，我们提供了直接证据，表明来自 AIII 和 BDI 对称类的一维拓扑相遵循 $\mathbb Z$ 分类，即使在费米能级嵌入密集局域化谱的强无序区域也是如此。我们分析的主要工具是 I. Mondragon-Shem, J. Song, T. L. Hughes 和 E. Prodan (arXiv:1311.5233) 引入的非对易表述中的卷绕数 $\nu$。对于这两类，通过改变模型参数和/或无序强度，在绝缘能隙完全被局域化谱填充的区域中，产生了一系列尖锐的拓扑相变 $\nu=0 \rightarrow \nu=1 \rightarrow \nu=2$。我们证明了每次拓扑相变都伴随着安德森局域化 - 退局域化相变。此外，为了明确排除 $\mathbb Z_2$ 分类，我们产生了 $\nu=0$ 和 $\nu=2$ 之间的拓扑相变。发现这两个相也由安德森局域化 - 退局域化相变分隔，从而证明了它们截然不同的身份。