Smale 空间的 Ahlfors 正则性与分形维数
动力系统
2022-09-14 v2 度量几何
算子代数
摘要
我们证明，在拓扑共轭意义下，每个 Smale 空间都容许一个 Ahlfors 正则的 Bowen 测度。Bowen 对 Markov 分割的构造意味着 Smale 空间是拓扑 Markov 链的商空间。后者配备有 Ahlfors 正则的 Parry 测度。通过推广 Bowen 的构造，我们创造了一个将 Parry 测度的 Ahlfors 正则性下传到 Smale 空间的 Bowen 测度的工具。我们方法的核心部分使用了紧度量空间上逼近图的一个精细化概念。此外，我们获得了一大类 Smale 空间的 Hausdorff、盒计数与 Assouad 维数的新估计。
引用
@article{arxiv.2004.07367,
title = {Ahlfors regularity and fractal dimension of Smale spaces},
author = {D. M. Gerontogiannis},
journal= {arXiv preprint arXiv:2004.07367},
year = {2022}
}
备注
47 pages, version to appear in Ergodic Theory and Dynamical Systems. Contains an extended literature review on Ahlfors regularity in hyperbolic dynamical systems, more examples and counterexamples for understanding the main results. Bowen's equation has been removed to reduce complexity, as it was not required for deriving the main results and since it will be studied in a future project