拓扑空间中正则开子集布尔代数上的测度与积分

拓扑空间的正则开子集构成一个布尔代数，其中两个正则开集的“并”是其并集闭包的内部。一个“credence”是该布尔代数或其子代数上的有限可加概率测度。我们为此类 credence 发展了积分理论。随后我们解释了 credence、residual charges 与 Borel 概率测度之间的关系。我们证明，一个 credence 可由一个正规 Borel 测度表示，并辅以一个“liminal structure”，该结构规定了两个或多个正则开集如何共享其共同边界的概率质量。特别地，局部紧 Hausdorff 空间上的 credence 可由该空间 Stone-\v{C}ech 紧化上的正规 Borel 测度与 liminal 结构表示。我们还展示了 credence 如何由底层正则开集布尔代数的 Stone 空间上的 Borel 测度表示。最后，我们表明这些构造是函子性的。