度量布尔代数在 $\mathbb{R}^{N}$ 中的嵌入

装备有（有限可加）正概率测度 $m$ 的布尔代数 $\A$ 可转化为度量空间 $(\A , d_{m})$，其中对任意 $a,b\in A$，有 $d_{m}(a,b)= m ((a\wedge\neg b)\vee(\neg a\wedge b))$，该空间有时被称为\emph{度量布尔代数}。本文研究有限度量布尔代数的原子空间在何种条件下可以等距嵌入到装备欧几里得度量的 $\mathbb{R}^{N}$（对某 $N$）中。特别地，我们刻画了有限代数 $\A$ 上正测度的拓扑，使得度量空间 $(\mathsf{At}(\A), d_m)$ 等距嵌入 $\mathbb{R}^{N}$。