紧致可度量化空间的加权剖分、其双曲性及Ahlfors正则共形维数
度量几何
2020-12-17 v2
摘要
紧致度量空间的逐级剖分出现在数学的许多不同领域，例如自相似集的构造、双曲动力系统相关的Markov剖分、以及加倍度量空间相关的二进立方体。它们的共同特征是将一个空间划分为有限个子集，再将每个子集划分为有限块并反复进行这一过程。本文推广此类逐级剖分并称之为剖分。给定剖分后，我们考虑赋予剖分每一块以“大小”的权函数概念。直观上我们认为剖分与权函数应为我们所关注的空间提供“几何”与“分析”。我们将分三部分探讨这一想法。第一部分证明权函数的可度量化（即存在“适应于”给定权函数的度量）等价于与该权函数相关图表的Gromov双曲性。第二部分证明双Lipschitz等价、Ahlfors正则性、体积加倍性质与拟对称性等概念等价于权函数的某些性质。特别地，我们发现拟对称性与体积加倍性质在权函数世界中为同一概念。第三部分给出紧致度量空间的Ahlfors正则共形维数刻画，即作为与该度量对应的剖分及权函数相关联的p-能量的临界指标p。
引用
@article{arxiv.1806.06558,
title = {Weighted partition of a compact metrizable space, its hyperbolicity and Ahlfors regular conformal dimension},
author = {Jun Kigami},
journal= {arXiv preprint arXiv:1806.06558},
year = {2020}
}
备注
A gap in the Proof of Theorem 14.3 has been fixed. Other small corrections