度量空间中的量子力学：波函数及其密度
量子物理
2015-05-27 v1 强关联电子
摘要
希尔伯特空间结合了两种根本不同类型的数学空间的性质：向量空间和度量空间。虽然希尔伯特空间的向量空间方面，例如态矢量的线性组合，在量子力学中得到了常规应用，但其度量空间方面却很少被利用。在这里，我们展示了一个合适的度量将Fock空间分层为同心球面。推导了波函数之间的最大和最小距离，并利用该度量进行了几何解释。与通常的希尔伯特空间分析不同，我们的结果也适用于仅由基态波函数组成的约化空间以及粒子密度空间，它们各自构成一个度量空间，但不是希尔伯特空间。在坐标描述中高度复杂且非局域的密度与基态波函数之间的Hohenberg-Kohn映射，在三个不同的模型系统中被发现，在度量空间中非常简单，它由邻域到邻域的单调映射表示。令人惊讶的是，还发现该映射在很宽的参数范围内几乎是线性的。
引用
@article{arxiv.1102.2329,
title = {Quantum mechanics in metric space: wave functions and their densities},
author = {I. D'Amico and J. P. Coe and V. V. Franca and K. Capelle},
journal= {arXiv preprint arXiv:1102.2329},
year = {2015}
}