球面上的蒙日度量与量子态几何

分析了 N 维希尔伯特空间中混合量子态集合的拓扑与几何性质。假设相应的经典动力学发生在球面上，我们利用矢量 SU(2) 相干态与广义 Husimi 分布来定义任意两个密度矩阵之间的蒙日距离。蒙日度量具有简单的半经典解释，并诱导出非平凡的几何结构。在所有纯态中，距正比于单位矩阵的最大混合态 \rho_* 的距离对相干态取最大值，而离域的“混沌”态接近于 \rho_*。这与由标准（迹、希尔伯特–施密特或 Bures）度量所诱导的几何形成对比，其中所有纯态距 \rho_* 的距离相同。我们讨论了可能的物理后果，包括幺正时间演化与退相干过程。我们还引入了定义在纯量子态空间中、更适于数值计算的简化蒙日度量。