势的度量空间方法及其与密度泛函理论的相关性
量子物理
2017-01-04 v1
摘要
外势在量子系统建模中起着关键作用，因为对于给定的粒子间相互作用，它们定义了系统的哈密顿量。我们使用量子力学的度量空间方法，从能量守恒定律推导出两个自然的势度量。我们证明，无论系统是否处于本征态或势是否有界，这些度量对于物理势都是良好定义的。此外，我们讨论了势的规范自由度以及如何确保度量保持物理相关性。我们的势度量，连同来自 [I. D'Amico, J. P. Coe, V. V. Franca, and K. Capelle, Phys. Rev. Lett. 106, 050401 (2011)] 的波函数和密度度量，为全面研究密度泛函理论的两个基本定理铺平了道路。我们通过分析两个多体系统来探索这些定理，对于这些系统，相关的精确 Kohn-Sham 系统可以被推导出来。首先，我们考察每个度量提供的信息，发现密度度量在区分两个多体系统方面表现最佳。接着，我们针对手头的系统，研究由 Hohenberg-Kohn 定理定义的势、基态波函数和基态密度之间的一一对应关系，将其视为度量空间中的关系。我们发现，在度量空间中，这些关系是单调的，并且包含线性区域，至少对于所考虑的系统是如此。最后，我们使用波函数和势的度量来定量评估多体系统与 Kohn-Sham 系统之间的接近程度：我们证明，至少对于所分析的系统，两个度量提供了一致的图像，并且在参数空间的大部分区域中，用 Kohn-Sham 波函数近似多体波函数的误差低于 10% 的阈值。
引用
@article{arxiv.1612.02206,
title = {Metric space approach to potentials and its relevance to density functional theory},
author = {P. M. Sharp and I. D'Amico},
journal= {arXiv preprint arXiv:1612.02206},
year = {2017}
}