余波流行病：广义随机游走访问位点上的渗流

我们研究具有周期边界条件的有限长广义随机游走在有限格点访问位点上的渗流。更确切地说，考虑 Lévy 飞行以及跳长 $>1$ 的有限跳跃游走（如二维骑士步随机游走（RW）与三维广义骑士步 RW）。在这些游走中，被访问位点不像普通 RW 那样形成单一连通团簇，因此之上的渗流是非平凡的。该模型本质上模拟了流行病在因某种毁灭性因子（如过境军队或飓风过后的疾病）而削弱的人群中的传播。以访问位点密度（或游走步数）为控制参数，我们发现除二维骑士步 RW 与 Lévy 参数 $\sigma \geq 2$ 的 Lévy 飞行外，所有情形均存在真正的连续渗流相变。对于三维广义骑士步 RW，该模型属于吃豆人渗流（Pacman percolation）的普适类，且所有临界指数似为简单有理数，特别地 $\beta=1$。对于 $0 <\sigma < 2$ 的二维 Lévy 飞行，即使在临界点标度不变性也被破坏，这导致有限尺寸标度中存在至少非常大的修正，即便极大规模模拟也未能明确确定临界指数。