将混沌指标调整至弯曲时空

在本工作中，将在经典力学框架下建立的混沌指标在广义相对论框架下重新表述，使其在坐标变换下保持不变。为实现这一目标，采用了 [Y. Sota, S. Suzuki, and K.-I. Maeda, Classical Quantum Gravity 13, 1241 (1996)] 给出的重新表述最大李雅普诺夫指数 (mLCE) 的方案。因此，应用了测地线偏离矢量方法，并利用固有时作为时间度量。遵循上述方案，对混沌指标 FLI、MEGNO、GALI 和 APLE 进行了重新表述。事实上，FLI 过去已通过适应其他方案被重新表述，但尚未适应 Sota 等人的方案。在最近的一项工作中，利用 FLI 的先前重新表述之一，导出了一个将 MEGNO 表示为 FLI 函数的近似表达式，并将其应用于不可积弯曲时空。在本工作中，通过将指标定义调整为 Sota 等人的方案，提供了 MEGNO 的重新表述。GALI 和 APLE 首次在广义相对论框架下被重新表述。所有通过 Sota 等人方案重新表述的指标均经过测试，并比较了其区分有序与混沌的效率。