作为具有长程关联符号随机动力系统原型的加性 N 步马尔可夫链

基于 Phys. Rev. Lett. 90, 110601 (2003) 中较早提出的二进制 N 步马尔可夫链、对具有长程关联的符号动力系统理论推广至偏置情形(链中零与壹的数目不等)。在该模型中，第 i 个符号为零(或壹)的条件概率是前 N 个符号中壹(零)的数目的线性函数。相关函数和分布函数以及任意长度 L 的单词中符号数的方差被解析得到并经数值模拟验证。揭示了所研究随机过程的自相似性并给出了链参数的相似群变换。探讨了支配 L-单词分布函数的扩散 Fokker-Planck 方程。若持久关联非极强，分布函数被证明为方差非线性依赖于 L 的高斯分布。给出了联系加性马尔可夫链的 memory 与关联函数的方程。该方程允许利用系统的关联函数重建 memory 函数。所提方法的有效性与鲁棒性由简单模型例子展示。找到了具体粗粒化文学文本的 memory 函数并揭示了其在长距离处的普适幂律行为。