非平衡非马尔可夫系统的关联函数：超越单指数记忆的解析表达式

本文关注具有记忆的随机系统的关联函数，一个突出的例子是在复杂（如黏弹性）流体环境中运动的分子或胶体。基于非马尔可夫随机方程对此类系统进行解析研究是出了名的困难。一种常见的近似是单指数记忆，对应于引入一个与主变量的马尔可夫动力学相耦合的辅助变量。作为推广，我们在此研究一类总共具有三个自由度的“玩具”模型，产生更复杂的记忆形式。具体而言，我们主要在解析基础上考虑胶体粒子与两个辅助变量的线性耦合的欠阻尼和过阻尼运动，其中变量间的耦合可以是互易的或非互易的。将辅助变量投影掉后，我们得到具有摩擦核和有色噪声的非马尔可夫朗之万方程，其结构类似于广义朗之万方程。然而，对于当前系统，非马尔可夫方程可能违反涨落耗散关系以及细致平衡，表明系统处于非平衡态。接着我们系统地研究了底层马尔可夫系统的耦合拓扑与各种自关联函数之间的联系。我们证明仅两个辅助变量就能产生令人惊讶的复杂（如非单调或振荡）记忆和关联函数。最后，我们展示了一个具有两个辅助变量和适当非互易耦合的最小过阻尼模型，其关联函数类似于描述光阱中流体动力回流的关联函数。