面向Fokker-Planck方程的自适应深度密度近似
机器学习
2022-03-14 v2 机器学习
摘要
本文提出一种基于 KRnet 的自适应深度密度近似策略（ADDA-KR），用于求解稳态 Fokker-Planck（F-P）方程。F-P 方程通常具有高维且定义于无界域的特点，这限制了传统基于网格的数值方法的应用。借助 Knothe-Rosenblatt 重排，我们新提出的流形生成模型 KRnet 提供了一族概率密度函数，可作为 F-P 方程的有效解候选，其对维度的依赖弱于传统计算方法，并能高效估计一般高维密度函数。为获得用于 F-P 方程近似的有效随机配置点，我们开发了一种自适应采样过程，其中样本在每次迭代中使用该次迭代的近似密度函数生成。我们给出了 ADDA-KR 的总体框架，并通过数值实验验证其精度与效率。
引用
@article{arxiv.2103.11181,
title = {Adaptive deep density approximation for Fokker-Planck equations},
author = {Kejun Tang and Xiaoliang Wan and Qifeng Liao},
journal= {arXiv preprint arXiv:2103.11181},
year = {2022}
}