Kolmogorov-Arnold 网络中网格自适应的动态框架
机器学习
2026-04-24 v3
摘要
Kolmogorov-Arnold Networks (KANs) 最近在科学机器学习领域展现出了巨大的潜力，部分原因在于它们在训练过程中具备网格自适应能力。然而，现有的自适应策略仅依赖于输入数据密度，未能考虑目标函数的几何复杂性或网络训练期间计算的指标。在这项工作中，我们提出了一个广义框架，将节点分配视为由重要性密度函数 控制的密度估计任务，从而允许训练动态决定网格分辨率。我们引入了一种基于曲率的自适应策略，并在合成函数拟合、Feynman 数据集子集的回归以及 Helmholtz PDE 的不同实例上对其进行了评估，证明它显著优于标准的基于输入的基线。具体而言，我们的方法在合成函数上实现了 25.3% 的平均相对误差降低，在 Feynman 数据集上为 9.4%，在 PDE 基准上为 23.3%。通过 Wilcoxon 符号秩检验确认了统计显著性，确立了基于曲率的自适应作为 KAN 训练的一种稳健且计算高效的替代方案。
引用
@article{arxiv.2601.18672,
title = {A Dynamic Framework for Grid Adaptation in Kolmogorov-Arnold Networks},
author = {Spyros Rigas and Thanasis Papaioannou and Panagiotis Trakadas and Georgios Alexandridis},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.18672},
year = {2026}
}
备注
Accepted in IJCNN 2026