基于 Fokker--Planck 方程与深度分裂的贝叶斯滤波问题收敛格式
数值分析
2026-04-21 v3 数值分析
概率论
统计计算
机器学习
摘要
我们引入了一种用于近似非线性滤波密度的数值格式，并在理论上（在抛物型 H"{o}rmander 条件下）和数值算例中确立了其收敛速度。在预测步骤中，对于离散时刻的含噪和部分测量值之间的过程，该格式使用深度分裂格式来近似 Fokker--Planck 方程，随后通过贝叶斯公式进行精确更新。这产生了一种经典的预测-更新滤波算法，该算法在训练后可针对新的观测序列进行在线操作。该算法采用基于采样的 Feynman--Kac 方法，旨在缓解维数灾难。作为推论，我们得到了与滤波问题分离的、单独近似 Fokker--Planck 方程的收敛速度。一个非线性的 10 维数值算例补充了收敛分析，展示了该方法的稳健性。
引用
@article{arxiv.2409.14585,
title = {A convergent scheme for the Bayesian filtering problem based on the Fokker--Planck equation and deep splitting},
author = {Kasper Bågmark and Adam Andersson and Stig Larsson and Filip Rydin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2409.14585},
year = {2026}
}
备注
22 pages, 3 figures