有界KRnet及其在密度估计与逼近中的应用

本文在有界域上发展了一种称为B-KRnet的可逆映射，并将其应用于数据或偏微分方程（如Fokker-Planck方程与Keller-Segel方程）解的密度估计与逼近。与KRnet类似，B-KRnet由一系列耦合层组成，其活跃变换维度逐步减少，灵感来自Knothe-Rosenblatt（KR）重排的三角结构。B-KRnet与KRnet的主要区别在于，B-KRnet定义于超立方体上，而KRnet定义于整个空间，换言之，B-KRnet中引入了一种新机制以保持精确可逆性。将B-KRnet用作传输映射，我们得到一个显式概率密度函数（PDF）模型，对应于超立方体上基（均匀）分布的推前。当仅有数据可用时，它可直接用于密度估计。通过耦合KRnet与B-KRnet，我们在某些维度有界而其他维度无界的高维域上定义了深度生成模型。一个典型情形是稳态动力学Fokker-Planck方程的解，它是位置与动量的PDF。基于B-KRnet，我们发展了自适应学习方法来逼近解本身为PDF或可被视作PDF的偏微分方程。文中给出多种数值实验以展示B-KRnet的有效性。