集中密度函数的低秩张量重构及其在贝叶斯反演中的应用
数值分析
2020-08-11 v1 数值分析
摘要
传输映射已成为一种流行的机制，通过优化推前映射下的样本传播来表达复杂概率密度。除了其广泛适用性和众所周知的成功之外，传输映射存在一些缺陷，例如由优化过程引起的数值不准确性，以及当需计算感兴趣量（例如矩）时必须采用采样方案。本文提出了一种准确函数逼近概率密度函数(PDF)的新方法，可应对这些问题。通过将不精确传输映射下目标PDF的拉回结果解释为扰动参考密度，随后以更易处理的格式进行函数表示，从而能够高效且更准确地计算所需量。我们引入在适当坐标系中对扰动参考密度的分层逼近，将高维表示问题拆分为一组独立的逼近，对各逼近可分别选择正交基函数。这有效推动了高维PDF逼近中h-和p-加密（即“网格尺寸”与多项式次数）的概念。为规避维数灾难并实现对某些感兴趣量的无采样访问，采用变分蒙特卡洛方法以张量列格式进行低秩重构。所发展方法在Hellinger距离与Kullback-Leibler散度意义上导出了先验收敛分析。包含贝叶斯反问题及若干集中密度程度的应用阐明了相较于蒙特卡洛与马尔可夫链蒙特卡洛方法的（更优）收敛性。
引用
@article{arxiv.2008.04264,
title = {Low-rank tensor reconstruction of concentrated densities with application to Bayesian inversion},
author = {Martin Eigel and Robert Gruhlke and Manuel Marschall},
journal= {arXiv preprint arXiv:2008.04264},
year = {2020}
}